Querschnittsverformungen aus Längsbiegung

Dünnwandige Rohre versagen unter Biegung durch Beulen [Seide61] [Axelr83b] , wie auch in Versuchen bestätigt wurde [Spenc79] [Brazi27] .

Eine theoretische Einführung und Literaturübersicht gibt [Axelr80] .

Im Zustand der Vorbeulverformung tritt zusätzlich eine nicht zu vernachlässigende Verformung des Rohrquerschnittes (Ovalisierung) in Verbindung mit der elastischen Verkrümmung auf. Diese nichtlineare Biegung von Rohren - das sog. Brazier-Problem [Brazi27] - wurde in der Vergangenheit meist ohne Bezug zur Beulstabilität betrachtet [Reiss59] [Wood58] .

Image 2.7.7-1: 

Zylinderschale unter kritischer Biegebelastung nach [Axelr83b]

Axelr83b

Axelrad, E. L.: Schalentheorie. B. G. Teubner Verlag, Stuttgart 1983.

Seide61

Seide, P., Weingarten, V. I.: On the Buckling of Circular Cylindrical Shells under Pure Bending. J. Appl. Mech. 28 (1961), S.112-116.

Axelr83b

Axelrad, E. L.: Schalentheorie. B. G. Teubner Verlag, Stuttgart 1983.

Spenc79

Spence, J., Toh, S.L.: Collapse of Thin Orthotropic Elliptical Cylindrical Shells Under Combined Bending and Pressure Loads. J. Appl. Mech. (1979), H. 6, S. 363-371.

Brazi27

Brazier, L. G.: On the flexure of thin cylindrical shells and other thin sections. Proc. Royal Society, London 1927.

Axelr80

Axelrad, E. L.: Flexible Shells. Preprints 15th Intern. Congr. on Theoret. and Applied Mechanics, (eds. F. Rimrott and B. Tabarrok), Toronto 1980.

Reiss59

Reissner, E.: On finite bending of pressurized tubes. J. Appl. Mech., ASME (1959), H. 9.

Wood58

Wood, J. D.: The Flexure of a Uniformly Pressurized, Circular, Cylindrical Shell. J. Appl. Mech. (1958), H. 12, S. 453-458.

Stein95j

Ingenieurbüro Prof. Dr.-Ing. Stein und Partner GmbH: Beurteilung von Verformungsmessungen an PE-HD-Rohren, Gutachtliche Stellungnahme 1995.

Larjo80

Larjomaa, I.: Ergebnisse der Überprüfung erdverlegter Kanalisationsrohre. Straßen- und Tiefbau (S+T) (1980), H. 8, S. 25-30.

ATVA161

ATV-A 161 bzw. DVGW-GW 312: Statische Berechnung von Vortriebsrohren (01.90).

Janso89

Janson, L.-E.: Plastic Pipes for Water Supply and Sewerage Disposal. Uponor 1989.

Bosse97

Bosseler, B. H.: Beitrag zur Darstellung, Analyse und Interpretation von Verformungsmeßdaten aus der Inneninspektion biegeweicher Abwasserleitungen. Dissertation. Ruhr-Universität Bochum 1997.

Walz69

Walz, K., Wischers, G.: Über den Widerstand von Beton gegen die mechanische Einwirkung von Wasser hoher Geschwindigkeit. beton 19 (1969), H. 9, S. 403-406, H. 10, S. 457-460.

Im (Image 2.7.7-1) ist die Überlagerung beider Versagensformen nach [Axelr83b] für das kurze gebogene Rohr dargestellt.

Das geometrisch-statische System des längsgebogenen Rohres wird dabei durch die Wanddicke d, den Rohrradius R, den Biegeradius r, den Innendruck p sowie den Elastizitätsmodul E und die Biegesteifigkeit B bestimmt.

Die gebrauchstechnischen Anforderungen an Kanalhaltungen sehen bereits in der Planung im Zusammenhang mit der Nutzung als Freispiegelleitung ein konstantes Gefälle sowie einen geradlinigen Trassenverlauf vor [Stein95j] .

Beanspruchungen aus Längsbiegung gelten daher für biegeweiche Rohre i.a. als vernachlässigbar [Larjo80] , so daß in der Bemessungspraxis dieses Verhalten nur bei außergewöhnlichen Zwängen während des Einbaus [ATVA161] oder in den Nachweisen für den Transporttrommelradius gerollter Kunststoffrohre [Janso89] berücksichtigt wird.

Abweichungen von der Planung, bedingt durch unvorhergesehene Setzungsdifferenzen, Bergsenkungen oder fehlerhaften Einbau, lassen sich aber nie gänzlich ausschließen. Im Falle nicht planmäßiger Längsbiegung kann jedoch davon ausgegangen werden, daß sich das Rohr noch in einem Vorbeulzustand befindet, der ausreichend genau durch die Beziehungen der nichtlinearen Biegung des langen Rohres beschrieben werden kann [Bosse97] [Reiss59] :

Formula 2.7.7-1: 

Beschreibung des Vorbeulzustandes (Reissner, Bosseler)

Der Ausdruck A α² läßt sich auch zusammenfassen zu

Formula 2.7.7-2: 

Zusammenfassung des Ausdruckes Aα² aus (Chapter)

Reissner gibt in [Reiss59] auch eine Gleichung zur Berechnung der vertikalen Verformung δ_v an entsprechend

Formula 2.7.7-3: 

Berechnung der vertikalen Verformung δ_v (Reissner)

Die Vertikalverformung δ_v ist damit im drucklosen Fall vom Elastizitätsmodul E unabhängig und wird geringfügig von der Querdehnungszahl ν beinflußt.

Die mit den o.a. Gleichungen dargestellte Lösung Reissners sowie andere schalentheoretische, exaktere Lösungen wurden von Bosseler in [Bosse97] auch mit FEM-Berechnungen verglichen.

Image 2.7.7-2: 

Verformungsentwicklung des Querschnitts in Abhängigkeit von α; (λ = 0) nach [Bosse97]

Bosse97

Bosseler, B. H.: Beitrag zur Darstellung, Analyse und Interpretation von Verformungsmeßdaten aus der Inneninspektion biegeweicher Abwasserleitungen. Dissertation. Ruhr-Universität Bochum 1997.

Die bei verschiedenen Krümmungen a auftretenden Querschnittsfiguren des drucklosen Rohres sind im (Image 2.7.7-2) dargestellt.

Die Ergebnisse nach [Bosse97] unterstreichen, daß die Qualität des Reissner-Ansatzes nicht grundsätzlich gleichzusetzen ist mit der Anzahl der berücksichtigten Näherungsglieder höherer Ordnung. Allerdings sind die Abweichungen im Vorbeulbereich vernachlässigbar klein. Weitere Hinweise zur Ermittlung der Traglasten von Rohren unter verschiedenen Randbedingungen, Vorkrümmungen und Imperfektionen finden sich in [Walz69] .

Praxisorientierte Untersuchungen erdverlegter Abwasserleitungen [Bosse97] lassen zwar einen vernachlässigbar kleinen Einfluß des Längsbiegeverhaltens auf die Querschnittsverformung vermuten, aufgrund der geringen Datenmenge ist eine Verallgemeinerung jedoch nicht zu empfehlen. Für den Fall planmäßiger Längsbiegung ist auch der Einfluß der realen Erddruckverteilung sowie der Bettungsreaktionskräfte auf die Querschnittsverformung zu berücksichtigen. Eine Erweiterung der Betrachtung auf die sich verstärkt durchsetzenden Rohrtypen mit profilierter Wandung erfordert besondere Überlegungen.